Решение задачи #73579
По условию каждый художник дал не меньше одной картины и при этом разное количество картин, а для поиска наибольшего числа, мы должны начать с одной картины. Следующий художник дал две, следующий три и так далее, последний может дать весь остаток картин, а не просто следующее число.
Способ №1: арифметическая прогрессия
a1 = 1
d = 1
Sn ≤ 50
(2a1 + d(n - 1)) * n/2 ≤ 50
(2 + (n - 1)) * n ≤ 100
n2 + n - 100 ≤ 0
D = 1 + 400 = 401
n1 = (-1 + √401):2 ≈ 9,5
n2 = (-1 - √401):2 < 0
"n" должно быть положительным, значит наибольшим возможным целым числом "n" будет 9.
Способ №2: подбор
Так как числа небольшие, есть простой вариант его решения - складывать числа, пока не получим результат больше либо равно 50.
| Кол-во художников | Подсчет | Итого картин |
|---|---|---|
| 2 | 1 + 2 = | 3 |
| 3 | 3 + 3 = | 6 |
| 4 | 6 + 4 = | 10 |
| 5 | 10 + 5 = | 15 |
| 6 | 15 + 6 = | 21 |
| 7 | 21 + 7 = | 28 |
| 8 | 28 + 8 = | 36 |
| 9 | 36 + 9 = | 45 |
| 10 | 45 + 10 = | 55 |
Значит последний 9-ый художник принесет не 9 картин, а:
50 - 36 = 14(картин)
Ответ: максимум 9 художников.