Решение задачи #67322
На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. Сумма площади квадратов равна 122 см. Найти стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 30 см.
Sпрям = a*b = 30
Сумма площадей четырех квадратов (два со стороной a и два со стороной b) равна 122:
2a2 + 2b2 = 122
a2 + b2 = 61
| { | a*b = 30 |
| a2 + b2 = 61 |
| { | a = 30:b |
| a2 + 2ab + b2 = 61 + 2*30 |
| { | a = 30:b |
| (a + b)2 = 121 |
| { | a = 30:b |
| a + b = 11 |
| { | a = 30:b |
| 30:b + b = 11 |
30:b + b = 11
b2 - 11b + 30= 0
D = 121 - 120 = 1
b1 = (11 + 1):2 = 6
b2 = (11 - 1):2 = 5
Так как a = 30:b, то получаются одни и те же размеры - 6см и 5см.
Ответ: стороны прямоугольника равны 6см и 5см.
Теги задачи:
Решение других задач: