Решение задачи #70015
Условие скорей всего неполное, так как 9 человек может иметь любые разные варианты ответа на олимпиаду из большего количества задач, чем самих учеников.
Всего вариантов решения олимпиады: 11, так как от нуля неверных ответов до 10-ти будет 11 вариаций. Проверка (необязательно):
| # | Неверных ответов | Баллы |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 20 |
| 2 | 1 | 19 |
| 3 | 2 | 18 |
| 4 | 3 | 17 |
| 5 | 4 | 16 |
| 6 | 5 | 15 |
| 7 | 6 | 14 |
| 8 | 7 | 13 |
| 9 | 8 | 12 |
| 10 | 9 | 11 |
| 11 | 10 | 10 |
Значит у 9 учеников есть 11 вариантов решения и повторов не может быть.
Где-то в интернете нашел приписку к похожей задаче: если у ученика неверных ответов больше, чем верных, то он получает 0 баллов. Рассмотрим этот вариант.
Из 10 задач хотя бы 5 задач должно быть решено верно, иначе ученик "выбывает" с нулем баллов, значит есть 6 вариантов получения разного кол-ва баллов и 7-ой вариант - получение нуля. Так как у нас 9 учеников, то:
9 - 7 = 2(ученика)
Т.е при любом раскладе, после 7 разных вариантов еще два ученика получат количество баллов, как и у кого-то из указанной семерки.
| # | Неверных ответов | Баллы |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 20 |
| 2 | 1 | 19 |
| 3 | 2 | 18 |
| 4 | 3 | 17 |
| 5 | 4 | 16 |
| 6 | 5 | 15 |
| 7 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 0 |
| 9 | 8 | 0 |
| 10 | 9 | 0 |
| 11 | 10 | 0 |
Итог: если условие дополнить ограничением, то доказать можно.
Теги задачи:
Решение других задач: