Решение задачи #72485

Пусть x - первоначальная скорость, с ней пешеход шел 2 часа, затем 20 минут стоял и после шел со скоростью (x + 1), благодаря чему пришел на 40 минут раньше. Найдем время "y", за которое он должен был пройти 28км:

(2 + y)x = 28

2x + xy = 28

y = (28 - 2x)/x

После некоторых изменений, пешеход потратил 20 минут (1/3 часа) и все равно пришел на 40 минут раньше (2/3 часа), т.е за время "t":

t = (28 - 2x)/x - 1/3 - 2/3

Подставим в уравнение:

2x + (x + 1)t = 28

2x + (x + 1)((28 - 2x)/x - 1/3 - 2/3) = 28

2x + (x + 1)(28 - 2x)/x - (x + 1) = 28

x + 28 - 2x + 28/x - 2 - 1 = 28

-x + 28/x - 3 = 0 (*(-x))

x² + 3x - 28 = 0

D = 9 + 112 = 121

x₁ = (-3 + 11)/2 = 4

x₂ = (-3 - 11)/2 = -7

x > 0, поэтому x = 4

Проверка:

Пешеход прошел 8км (2 * 4) за 2 часа, затем 20 минут занимался ерундой, затем поднял скорость до 5км/ч (4 + 1) и прошел оставшиеся 20км (28 - 8) за 4 часа, т.е шел 6 часов и 20 минут стоял, а мог пройти за 7 часов весь путь при скорости 4км/ч (28 : 4).

Ответ: изначальная скорость пешехода равна 4км/ч.