Решение задачи #72502
В течение года цена на электрооборудование повышалась трижды, каждый раз на одно и то же число процентов. После второго повышения цена возросла на 42000 рублей по сравнению с первоначальной, а после третьего повышения она стала больше первоначальной на 66200 рублей. Определите первоначальную цену электрооборудования.
Пусть x - первоначальная цена, y - процент, на который повышается стоимость (в единицах), (x + 42000) - цена после второго повышения, (x + 66200) - после третьего.
| { | x * y2 = x + 42000 |
| x * y3 = x + 66200 |
| { | x * y2 - x = 42000 |
| x * y3 - x = 66200 |
| { | x(y2 - 1) = 42000 |
| x(y3 - 1) = 66200 |
| { | x = 42000 : (y2 - 1) |
| x = 66200 : (y3 - 1) |
Приравняем оба уравнения:
42000 : (y2 - 1) = 66200 : (y3 - 1)
42000(y3 - 1) = 66200(y2 - 1)
42000(y - 1)(y2 + y + 1) = 66200(y - 1)(y + 1)
42000y2 + 42000y + 42000 = 66200y + 66200
42000y2 - 24200y - 24200 = 0 (:200)
210y2 -121y - 121 = 0
D = 14641 + 101640 = 116281
y1 = (121 + 341) : 420 = 1,1
y2 = (121 - 341) : 420 < 0
Так как величина "y" должна быть положительна, то берем единственный вариант:
| { | y = 1,1 |
| x = 66200 : (1,13 - 1) |
| { | y = 1,1 |
| x = 200000 |
Ответ: изначальная цена 200 тысяч рублей.
Теги задачи:
Решение других задач: