Решение задачи #72881
Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, пошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч?
Пусть x - скорость баржи, тогда y - время, за которое баржа прошла по течению. Тогда (5 - y) - время на обратный путь.
| { | y(x + 5) = 56 |
| (5 - y)(x - 5) = 54 |
| { | y = 56 : (x + 5) |
| (5 - 56 : (x + 5))(x - 5) = 54 |
(5 - 56 : (x + 5))(x - 5) = 54 (*(x + 5))
(5(x + 5) - 56)(x - 5) = 54(x + 5)
(5x - 31)(x - 5) = 54x + 270
5x2 - 25x - 31x + 155 - 54x - 270 = 0
5x2 - 110x - 115 = 0
x2 - 22x - 23 = 0
D = 484 + 92 = 576
x1 = (22 + 24):2 = 23
x2 = (22 - 24):2 = -1 < 0
| { | y = 56 : (23 + 5) |
| x = 23 |
| { | y = 2 |
| x = 23 |
Ответ: собственная скорость баржи равна 23км/ч.