Решение задачи #73160

На Туманной планете в ходу сантики, кубрики и тугрики. При этом 1 сантик можно поменять на 1 кубрик или на 1 тугрик, 1 кубрик - на 3 сантика, а 1 тугрик - на 4 сантика. Никакие другие обмены не разрешены. Весельчак У, имея изначально 1 сантик, совершил 20 обменов, и теперь у него 25 сантиков (и никаких других денег). Сколько раз он менял кубрики на сантики?

Для справки, это правильные задачи для развития математического мышления и они действительно работают. Они заставляют лучше замечать изменяемые величины и числа в куче непонятного и не особо необходимого текста, а в голове уже формируются формулы и уравнения из всего условия.

Пусть сантики - это С, кубрики - К, тугрики - Т. Можно совершать обмены:

С = К

С = Т

К = 3С

Т = 4С

Необходимо определить ход обмена 1 сантика до 25 сантиков после 20 обменов.

Обмен
#	Что	На что	Сколько C
1	C	K	0
2	K	3C	3
3	C	K	2
4	C	K	1
5	C	K	0
6	K	3C	3
7	K	3C	6
8	K	3C	9
9	C	T	8
10	C	T	7
11	T	4C	11
12	T	4C	15
13	C	K	14
14	K	3C	17
15	C	T	16
16	C	T	15
17	T	4C	19
18	T	4C	23
19	C	K	22
20	K	3C	25

Было 6 обменов на кубрики, 4 обмена на тугрики и 10 обменов на сантики.

К этому можно подвести через уравнение. Пусть "x" - количество обменов кубриков на сантики, "y" - обмены тугриков на сантики. Известно, что изначально был один сантик и то, что обменов должно быть пополам - из 20 обменов 10 обменов на сантики и 10 обратных обменов. Это значит, что будет вычтено 10 сантиков в качестве обмена 1 к 1 на тугрики или кубрики, итого получится 25 сантиков:

1 + 3x + 4y - 10 = 25

3x + 4y = 34

Можно разделить известное число на два других, с которыми можно связать неизвестные переменные. Одно будет делиться без остатка на коэффициент перед "x", второе - на коэффициент при "y":

3x - 18 + 4y - 16 = 0

3(x - 6) + 4(y - 4) = 0

x = 6 и y = 4

Ответ: было 6 обменов на кубрики.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

В финал соревнований вышли Дина и Семён. Для финального состязания в лагере приготовили хот‑доги длиной 240 см. Дина за 110 минуты съедает 2 см хот‑дога, а Семён — 3 см за 18 минуты. Кто окажется победителем? На сколько секунд быстрее съест свой хот‑дог победитель? Ответ округлите до целых. Если вы считаете, что будет ничья, в ответ запишите 0.

В 9 часов утра Ольга Олеговна выехала со своей дачи на велосипеде в магазин за хлебом. Через некоторое время её нагнал Александр Андреевич, который ехал на машине. Ольга Олеговна мгновенно закрепила велосипед на крыше и продолжила путь втрое быстрее. Потратив на покупки 20 минут, друзья двинулись обратно. Ровно в 10 часов Ольга Олеговна вышла из автомобиля и далее проехала на велосипеде до деревни вдвое большее расстояние, чем в начале. Во сколько вернулась бы домой Ольга Олеговна, если бы её не подбросили на машине?

Помочь сайту