Решение задачи #74604

С числом разрешается проделывать две операции — умножать на 2 или вычитать 1. При этом запрещается получать числа, в десятичной записи которых есть цифра 5. Изначально записано число 1. Может ли после некоторого количества операций получиться число, большее 100000?

Приведу пример.

2 * 2 (4) * 2 (8) * 2 (16) * 2 (32) - 1 (31) * 2 (62) - 1 (61) * 2 (122) * 2 (244) - 1 (243) -...- 1 (236) * 2 (472) - ... - 1 (466) * 2 (932) - 1(931) * 2 (1862) - 1 (1861) * 2 (3722) - ... - 1(3716) * 2 (7432) * 2 (14864) * 2 (29728).

Дальше не пробиться. Если удастся после манипуляций с числом довести результат до промежутка (16000-24999), тогда можно дойти до 100000 и выше. Любой результат от 25000 до 29999 приводит к неудаче.

Любые манипуляции с числом приводят к "конфликту" с условием на отметках 500, 5000, 15000 и 50000. Обходя число 500 (с помощью результата от 320 до 496), наткнешься на конфликт с числом 5000, 15000 или 50000.

Ответ: нет такой возможности.

Теги задачи:

Сложные или олимпиадные задачи

Решение других задач:

У дракона в подземелье хранится 100 слитков золота. Также у него есть двое волшебных весов. Первые умеют измерять и показывать суммарный вес любых трёх предметов, но их заряда осталось лишь на 34 взвешивания. Вторые могут показать суммарный вес двух предметов, но их заряда хватит только на одно взвешивание. Как дракону узнать общий вес своих золотых слитков с помощью этих весов?

В столовую школы города N поступили 5 мешков с мукой. В школе были весы, но не хватало гирь, чтобы отвесить груз между 50кг и 100кг. Вес каждого мешка составлял целое число килограммов. Мешки стали взвешивать парами, веса которых составили 110кг, 112кг, 113кг, 114кг, 115кг, 116кг, 117кг, 118кг, 120кг, 121кг. Сколько весил каждый мешок в отдельности?

Помочь сайту