Решение задачи #74665
Девять действительных чисел a1, a2, ... , a9 образует арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найти a1, если известно, что a4=9.
a4 = 9
Распишем все формулы чисел от a1 до a9 через известные данные a4, получим среднее арифметическое число, которое равно a9/3 и в итоге найдем "d". Через него получим ответ.
a4 = a1 + 3d
a1 = a4 - 3d
a2 = a4 - 2d
a3 = a4 - d
a5 = a4 + d
a6 = a4 + 2d
a7 = a4 + 3d
a8 = a4 + 4d
a9 = a4 + 5d
(a1 + a2 + ... + a9) : 9 = a9 : 3
(9a4 - 3d - 2d - d + d + 2d + 3d + 4d + 5d) : 3 = a4 + 5d
(9a4 + 9d) : 3 = a4 + 5d
3a4 - a4 = 5d - 3d
2a4 = 2d
a4 = d
d = 9
a1 = 9 - 3 * 9 = -18
Ответ: a1 = -18
Теги задачи: