Решение задачи #74766

На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления: * 1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»; * 2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»; * ... * 15-й человек: «Среди нас менее 15 хитрецов»; * 16-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»; * 17-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»; * ... * 30-й человек: «Среди нас более 15 хитрецов». Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?

Технически, хитрецы тоже могут считаться лжецами, так как говорят что угодно, т.е все 30 человек могут быть хитрецами. Но вопрос стоит о максимально возможном числе лжецов.

Допустим, на острове 1 хитрец, значит и 29 лжецов. Но первые 15 человек говорят правду, значит этот вариант не верный.

Допустим, 15 хитрецов и 15 лжецов. Первые 15 человек говорят неправду, как и 30-ый человек. Если 30-ый человек окажется не хитрецом, а лжецом, то их будет 16 и 14 хитрецов, а значит уже неправда на 15-ом человеке. 30-ый должен быть хитрец.

Вариант с большим количеством хитрецов не актуален, так как мы определили максимальное количество лжецов.

Ответ: 15 лжецов.

Теги задачи:

Задачи на логику

Решение других задач:

За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 6, либо 8 оценок (все оценки — от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл — это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.

Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие-то три из них и получил 37, а отличник Ваня перемножил какие-то три из них и получил 74. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?

Помочь сайту