Решение задачи #74774

Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собрали грибы. Известно следующее: всего было собрано 30 грибов; мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; Герман собрал грибов больше чем любые два других школьников вместе взятые; Анна собрала грибов столько же, столько Богдан и Диана вместе взятые. Кто собрал 8 грибов?

30 : 2 = 15(грибов) - собрали в сумме мальчики и девочки

Герман и Богдан собрали 15 грибов, при этом Герман собрал больше, чем любые 2 других ученика. Если учесть, что 15 грибов также собрало 3 девочки, среди которых Анна собрала сумму из грибов Богдана и Дианы.

Б = 15 - Г

Герман максимум может собрать 14 грибов, тогда Богдан соберет 1. Каждая пара учеников должна собрать не больше 13.

А = 1 + Д

А + В + Д = 15

1 + Д + В + Д = 15

В + 2Д = 14

Диана не может 8 грибов собрать, так как 2Д уже равно 16, а сумма с Вероникой может быть 14 или меньше.

Анна не может собрать 8 грибов, так как в этом случае: 8 = 1 + Д и Д будет равно 7. А 8+7 = 15, что не подходит по условию, где сумма должна быть ниже 14. Естественно, если Богдан собирает больше грибов, то и ограничение будет еще ниже.

Остается Вероника. Собрав 8 грибов, Диана соберет (14 - 8):2 = 3 гриба, Анна соберет 1+3 = 4 гриба и сумма грибов Вероники и любого другого школьника не будет превышать 13.

Ответ: Вероника собрала 8 грибов.

Теги задачи:

Задачи на логику

Решение других задач:

У Ильи есть 19 фигурок солдатиков: лучников и мечников. Если он отдаст брату любые 4 фигурки, то мечников у него останется в любом случае больше, чем лучников. Если же он отдаст брату половину мечников, то лучников у него останется больше, чем мечников. Сколько фигурок лучников у Ильи?

За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 6, либо 8 оценок (все оценки — от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл — это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.

Помочь сайту