Решение задачи #74825

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 41 островитянина, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании. 3 человека сказали: «Трое»; 7 человек сказали: «Меньше семи»; 10 человек сказали: «Меньше десяти»; 21 человек сказал: «Меньше двадцати одного». Сколько всего лжецов может быть в этой компании?

Допустим, те три человека, что сказали "трое" правы - то остальные тоже правы (меньше 7, 10 и 21), т.е все правы, что по условию не верно - должен быть хотя бы 1 лжец.

Если эти три человека соврали, то лжецов либо меньше, либо больше 3, но тогда верхний предел - 20 человек, иначе лжецами окажутся всё, что тоже не верно, должен быть рыцарь.

Если лжецов от 1 до 2, тогда соврало 3 первых человека - а их должно быть от 1 до 2.

Если лжецов от 4 до 6, тогда соврало только 3 первых человека, опять не сходится.

Если лжецов 7, то соврало 3 + 7 = 10 человек

В итоге перебирая все варианты до последнего - может быть меньше 21 одного человека, строго 20 человек, о чем правильно сказали 21 человек, а остальные соврали. 20 + 21 = 41 человек, ровно столько, сколько есть островитян. Если взять число 19, то значит 22-ой человек соврал из первых трех вариантов, что опять неверно.

Ответ: всего 20 лжецов на острове.

Теги задачи:

Задачи на логику

Решение других задач:

По обе стороны дороги стоят столбы так, что расстояние между первым и последним столбами с каждой стороны равно 37 км. С левой стороны стоит 129 столбов, и расстояние между соседними столбами тоже одинаковое, но оно на треть больше, чем с левой. Сколько всего столбов стоит справа?

Найдите наиболее подходящие восьмизначное число, которое подходит к двум критериям: у него любые три подряд идущие цифры различны, у него произведение любых трёх подряд идущих цифр делится на 20.

Помочь сайту