Решение задачи #74857

Соня записала трёхзначное число, в котором все цифры идут в порядке возрастания. Лёня переписал к себе в тетрадь все числа, которые можно получить из числа Сони перестановкой цифр, и сложил их (включая число Сони). У Лёни получилось число 5328. Найдите число Сони.

x, y и z - цифры числа Сони. Число равно (x*100 + y*10 + z). Лёня сложил следующее выражение, получив 5328.

(x*100 + y*10 + z) + (x*100 + z*10 + y) + (y*100 + x*10 + z) + (y*100 + z*10 + x) + (z*100 + y*10 + x) + (z*100 + x*10 + y) = 5328

x(100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1) + y(100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1) + z(100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1) = 5328

(x + y + z) * 222 = 5328

x + y + z = 24

Только из трех разных цифр можно получить 24 = 7 + 8 + 9.

Известно, что цифры идут в порядке возрастания, значит число 789.

Ответ: число 789.

Теги задачи:

Задачи на логику

Решение других задач:

Света задумала четырёхзначное число, подошла к подруге и сделала два заявления: «Среди цифр задуманного мной числа нет ни тройки, ни четвёрки»; «Среди цифр задуманного мной числа точно нет восьмёрки или нет двойки». Однако её подруга сразу же догадалась, что Света оба раза соврала. Какое наименьшее число могла задумать Света?

В классе учится 21 ученик. Десять ребят называют себя экстравертами и имеют по 12 друзей в классе. Десять ребят называют себя интровертами, и каждый из них дружит с 2 одноклассниками. Лёша пока не определился, кто он, экстраверт или интроверт, потому что у него больше двух и менее 12 друзей. Найдите возможное количество друзей у Лёши.

Помочь сайту