Решение задачи #74861

На доске написано три различных натуральных числа, причём большее из них равно 54. Оказалось, что произведение написанных чисел равно квадрату некоторого натурального числа. Какое максимальное значение могло иметь самое меньшее из выписанных чисел?

Пусть два других числа равны x и y, причем они меньше 54. Произведение x * y * 54 равно квадрату другого числа (допустим z), т.е каждый из множителей x, y и 54 можно разложить на некоторые множители, у всех из которых появится своя пара.

54 = 2 * 3 * 3 * 3

Необходимо найти еще одну 2 и еще одну 3, чтобы получилось число, из которого можно извлечь арифметический корень. Поэтому меньшим может быть число 2.

Ответ: число 2 - наименьшее из вариантов.

Теги задачи:

Задачи на логику

Решение других задач:

Ответственные вожатые Алина, Маша, Оля, Рита, Таня, Борис, Григорий и Николай приехали в математический лагерь и решили составить расписание дежурства. На каждый день ребятам нужно выбрать из своего состава двух дежурных, один из которых будет будить детей, а другой — вести зарядку. В этой паре дежурных обязательно должна быть хотя бы одна девушка, чтобы разбудить комнату девочек‑школьниц. Какое максимальное количество дней вожатые смогут дежурить, так чтобы никакая пара человек не дежурила больше одного раза?

Света задумала четырёхзначное число, подошла к подруге и сделала два заявления: «Среди цифр задуманного мной числа нет ни тройки, ни четвёрки»; «Среди цифр задуманного мной числа точно нет восьмёрки или нет двойки». Однако её подруга сразу же догадалась, что Света оба раза соврала. Какое наименьшее число могла задумать Света?

Помочь сайту