Решение задачи #74919
Ответственные вожатые Алина, Маша, Оля, Рита, Таня, Борис, Григорий и Николай приехали в математический лагерь и решили составить расписание дежурства. На каждый день ребятам нужно выбрать из своего состава двух дежурных, один из которых будет будить детей, а другой — вести зарядку. В этой паре дежурных обязательно должна быть хотя бы одна девушка, чтобы разбудить комнату девочек‑школьниц. Какое максимальное количество дней вожатые смогут дежурить, так чтобы никакая пара человек не дежурила больше одного раза?
У нас 3 мальчика и 5 девочек. Первые варианты будут каждого мальчика с каждой из девочек, т.е всего:
3 * 5 = 15(пар)
Так как должна быть девочка на дежурстве, то мальчикам с мальчиками быть нельзя, остаются варианты с девочками. Их 5 и пар без повторов всего получится:
4 + 3 + 2 + 1 = 10(пар)
Итого:
15 + 10 = 25(пар) - без повторений
Проверка:
| # | Первый | Второй |
|---|---|---|
| 1. | Борис | Алина |
| 2. | Борис | Маша |
| 3. | Борис | Оля |
| 4. | Борис | Рита |
| 5. | Борис | Таня |
| 6. | Григорий | Алина |
| 7. | Григорий | Маша |
| 8. | Григорий | Оля |
| 9. | Григорий | Рита |
| 10. | Григорий | Таня |
| 11. | Николай | Алина |
| 12. | Николай | Маша |
| 13. | Николай | Оля |
| 14. | Николай | Рита |
| 15. | Николай | Таня |
| 16. | Алина | Маша |
| 17. | Алина | Оля |
| 18. | Алина | Рита |
| 19. | Алина | Таня |
| 20. | Маша | Оля |
| 21. | Маша | Рита |
| 22. | Маша | Таня |
| 23. | Оля | Рита |
| 24. | Оля | Таня |
| 25. | Рита | Таня |
Ответ: всего 25 пар без повторений можно собрать на дежурство.
Теги задачи:
Решение других задач: