Решение задачи #74910

В ряд выложены 10 спелых апельсинов так, что из любых двух лежащих рядом апельсинов левый легче правого ровно на 20 граммов. Чебурашка съел самый большой апельсин, и суммарный вес апельсинов уменьшился на 12 %. Чему равен вес самого маленького из этих апельсинов? Ответ выразите в граммах.

Апельсины выложены от меньшего к большему с разницей в 20 граммов. Значит в арифметической прогрессии d = 20 грамм, S₁₀ : S₉ = 1,12

Определим a₁ через суммы 9 и 10 апельсинов.

S_n = (n/2) * (a₁ + a₁ + d(n - 1))

S₁₀ = 5 * (2 * a₁ + 20 * 9) = 10a₁ + 900

S₉ = 4,5 * (2 * a₁ + 20 * 8) = 9a₁ + 720

S₁₀ : S₉ = 1,12

(10a₁ + 900) : (9a₁ + 720) = 1,12

10a₁ + 900 = 1,12 * (9a₁ + 720)

10a₁ + 900 = 10,08a₁ + 806,4

0,08a₁ = 93,6

a₁ = 1170

Ответ: первый апельсин (самый "маленький") весит 1170 граммов.