Решение задачи #75020

Моторная лодка прошла по течению 45км и 10км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения 5 км/ч?

Пусть x - скорость лодки, y - время, потраченное на путь по течению, тогда (5 - y) - время, потраченное на путь против течения. При собственной скорости 5км/ч получим систему уравнений для путей 45км и 10км.

{	(x + 5)*y = 45
	(x - 5)*(5 - y) = 10

{	y = 45 : (x + 5)
	(x - 5)*(5 - (45 : (x + 5))) = 10

Учтём, что x - 5 означает, что скорость лодки должна быть больше 5, иначе течение унесёт лодку в обратную сторону. Рассмотрим второе уравнение.

(x - 5)*(5 - (45 : (x + 5))) = 10 (*(x+5))

5(x - 5)(x + 5) - 45(x - 5) = 10(x + 5)

5x² - 125 - 45x + 225 - 10x - 50 = 0

5x² - 55x + 50 = 0 (:10)

x² - 11x + 10 = 0

D = 121 - 40 = 81

x₁ = (11 + 9):2 = 10

x₂ = (11 - 9):2 = 1

Так как x > 5, то x = 10

{	y = 45 : (10 + 5)
	x = 10

{	y = 3
	x = 10

Ответ: собственная скорость лодки равна 10км/ч.

Теги задачи:

Система уравнений

Решение других задач:

Найдите натуральное число, которое при делении на 4 дает остаток 3, а при делении на 7 остаток 5. Частное от деления числа на 4 на 2 больше, чем частное от деления числа на 7.

В классе 30 учеников, собирают макулатуру (бумажные отходы). Девочки собирают по 3 кг, мальчики по 5 кг, всего по классу собрано 122 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

Помочь сайту