Решение задачи #75456
Весной бабушка купила в магазине «Весёлый Огородник» клубни картофеля двух сортов: по 20 и по 50 руб. за штуку. Из каждого клубня по 20 рублей осенью получалось 5 клубней. Из каждого клубня по 50 рублей осенью получалось 8 клубней. Все купленные клубни бабушка посадили в огороде и осенью выкопала ровно 100 новых клубней картофеля. Сколько бабушка заплатила за свою покупку весной, если у неё было всего 500 рублей?
Пусть x - клубни по 20 рублей, y - клубни по 50 рублей. У бабушки было 500 рублей, значит за них заплатила меньше этой суммы.
| { | 5x + 8y = 100 |
| 20x + 50y < 500 |
| { | 5x + 8y = 100 |
| 2x + 5y < 50 |
| { | x = (100 - 8y):5 |
| 2(100 - 8y):5 + 5y < 50 |
2(100 - 8y):5 + 5y < 50
40 - 16y/5 + 5y < 50 (*5)
200 - 16y + 25y < 250
9y < 50
y < 5 и 5/9
При y=5:
| { | x = (100 - 8*5):5 |
| y = 5 |
| { | x = 12 |
| y = 5 |
20 * 12 + 50 * 5 = 240 + 250 = 490(рублей)
Ответ: бабушка заплатила 490 рублей.
Теги задачи: