Решение задачи #75554
ax + by + c = 0
Берем два уравнения по первым двум точкам A и B, делаем систему, подставляем в каждое "c", приравниваем к нулю и решаем, находя значения коэффициентов для третьего уравнения. Подставляем результаты в третье уравнение и решаем. Если в итоге обе части приравниваются (0 = 0), значит все три точки лежат на одной прямой.
Такое решение проблемы я нашел в конспектах в интернете (сам уже подзабыл), решение объяснил своими словами как мог. Возможно, сейчас будет понятнее -> точка A(−2; 11) дает уравнение -2a + 11b + c = 0; точка B(3; −4) дает уравнение 3a - 4b + c = 0. Получаем систему:
| { | -2a + 11b + c = 0 |
| 3a - 4b + c = 0 |
| { | a = 0,5(11b + c) |
| 3 * 0,5(11b + c) - 4b + c = 0 |
| { | a = 0,5(11b + c) |
| 16,5b + 1,5c - 4b + c = 0 |
| { | a = 0,5(11b + c) |
| 12,5b = -2,5c |
| { | a = 0,5(11 * (-0,2c) + c) |
| b = -0,2c |
| { | a = -0,6c |
| b = -0,2c |
По той же схеме, но вместо "a" и "b" подставляем в похожее уравнение итоги системы в третье уравнение, где есть "c". Но теперь мы сокращаем все "c", подставляем "x" и "y" и просто получаем равенство.
Получаем: -0,6с * x - 0,2c* y + c = 0 (*(-5/c))
3x + y - 5 = 0
Подставляем значение третьей точки C(2/3; 3):
2/3 * 3 + 3 - 5 = 0
5 - 5 = 0
0 = 0
Ответ: точки лежат на одной прямой.
Теги задачи:
Решение других задач: