Решение задачи #76286
Пусть a - победы, b - ничья, c - поражения.
| { | a + b + c = 30 |
| 3a + b = 59 |
| { | b = 30 - a - c |
| 3a + 30 - a - c = 59 |
| { | b = 30 - a - c |
| 2a - c = 29 |
| { | b = 30 - a - c |
| c = 2a - 29 |
| { | b = 30 - a - c |
| a = (c + 29)/2 |
Исходя из данных, можно выявить следующее.
a) b = 30 - a - c
Если a + c = 28, то b = 2, т.е вничью можно было бы сыграть 2 раза, тогда:
| { | a + c = 28 |
| 28 - c = (c + 29)/2 |
| { | a + c = 28 |
| 56 - 2c = c + 29 |
| { | a + c = 28 |
| 27 = 3c |
| { | a + 9 = 28 |
| c = 9 |
| { | a = 19 |
| c = 9 |
Итого 19 побед, 2 ничьи и 9 поражений.
Если стоит вопрос "Почему 2, а не 1 или 0?", то я их уже проверил. При подстановке в систему уравнений получается не целое число "a": 3a + b = 59 => 1) 3a + 0 = 59, 59:3 => 19 и 2/3; 2) 3a + 1 = 59, 58:3 = 19 и 1/3. Поэтому следующее число 2.
б) c = 2a - 29
Чтобы в 30 играх набрать 59 очков и наибольшее число поражений, нужно как минимум 19 побед и 2 ничьи, чтобы получить максимальные 9 поражений. Это мы выяснили в прошлом варианте. Создав меньше побед, будет больше игр в ничью и меньше поражений.
в) a = (c + 29)/2
Чтобы набрать 59 очков с минимум побед, нужно все же набрать 59 очков за 30 игр, хотя бы совсем без поражений:
| { | a + b = 30 |
| 3a + b = 59 |
| { | a = 30 - b |
| 3(30 - b) + b = 59 |
| { | a = 30 - b |
| 90 - 3b + b = 59 |
| { | a = 30 - b |
| 31 = 2b |
| { | a = 30 - 15,5 |
| b = 15,5 |
| { | a = 14,5 |
| b = 15,5 |
Так как число побед и ничьи не целые, нужно увеличить число побед до целого:
a = 15
59 - 15*3 = 59 - 45 = 14(игр) - в ничью
15 побед минимум, 14 игр в ничью и тогда одна игра будет с поражением.
Ответ: первые два варианта - 19 побед, 2 ничьи и 9 поражений и последний - 15 побед, 14 ничьи и одно поражение.
Теги задачи:
Решение других задач: