Решение задачи #59739

Из вершин △АВС проведены отрезки АМ,BN и СК с концами на противоположных сторонах. Определите среди них высоту, медиану и биссектрису △АВС, если АК=1/2 АВ, ∠ABN=1/2∠ABC, ∠AMB=∠AMC.

Решение задачи уже написано в условии.

Медиана - это линия, проведенная из вершины треугольника к противоположной стороне, делящая ее пополам. У нас полученный отрезок AK равен половине всей этой стороне, значит второй отрезок KB также будет равен ее половине, т.е AK = KB, тогда CK - это медиана.

Угол ABN равен половине общего угла ABC, значит вторая часть угла CBN также будет равен половине. Биссектриса - линия из вершины треугольника, которая делит такой общий угол пополам, значит BN - биссектриса.

Оставшийся отрезок - высота. Для доказательства мы знаем, что углы на конце линии AM равны между собой, но сумма углов должна быть равна 180 градусов, а значит эти углы равны прямому углу 90 градусов. Высота - это та самая линия из вершины треугольника, которая образует прямой угол на противоположной его стороне.

Ответ: AM - высота, BN - биссектриса, CK - медиана.

Теги задачи:

Треугольник

Общие геометрические задачи

Решение других задач:

Найдите поверхность и объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 12см и 16см вокруг гипотенузы.

Две стороны треугольника равны 11см и 23см, а медиана, проведенная к третьей стороне - 10см. Найти неизвестную сторону треугольника.

Помочь сайту