Решение задачи #59882

Из точки В, расположенной от плоскости на расстоянии 1м, проведены два наклона, которые образуют с плоскостью углы 45', а между собой - угол 60'. Найти расстояние между концами наклонных.

Проведены два отрезка BA и BC к одной плоскости, угол с которой составляет 45 градусов. Проведем из точки B к этой плоскости перпендикуляр BD, конец которой соединим с концами наклонных отрезков. Полученные прямоугольные треугольники - равнобедренные и равны между собой (BD = DA, BD = DC), а перпендикуляр от точки B до плоскости - катет BD, который равен 1м по условию. Гипотенузу можно вычислить по теореме Пифагора:

BA² = BD² + DA² = 2BD² = 2 * 1 = 2

BA = √2(м)

Соединив концы наклонных мы получим AC. Так как BA = BC, то и углы между ними тоже равны, а поскольку третий угол равен 60 градусам, то сумма других равных углов 120.

120 : 2 = 60(градусов)

Выходит, что треугольник - равносторонний и AC = √2м.

Ответ: расстояние между концами наклонных равно √2м.

Теги задачи:

Общие геометрические задачи

Арифметический корень

Решение других задач:

Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса и объём усечённого конуса, у которого диаметры основания соответственно равны 12 см и 24 см, а образующие 10 см.

Две стороны треугольника равны 11см и 23см, а медиана, проведенная к третьей стороне - 10см. Найти неизвестную сторону треугольника.

Помочь сайту