Решение задачи #60040
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 13 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Пусть "x" - скорость третьего велосипедиста. За время "y" он догнал второго, а за (y + 1,5) - первого. Второй за это время преодолел путь, равный произведению его скорости 10км/ч и времени (y + 1), так как движение начал на час раньше, а первый проехал ((y + 1,5) + 2) со скоростью 13км/ч.
| { | 10(y + 1) = xy |
| 13(y + 3,5) = x(y + 1,5) |
| { | 10(y + 1)/y = x |
| 13y + 45,5 = xy + 1,5x |
| { | x = 10(y + 1)/y |
| 13y + 45,5 = 10(y + 1) + 1,5 * 10(y + 1)/y |
13y + 45,5 = 10(y + 1) + 1,5 * 10(y + 1)/y (*y)
3y2 + 35,5y = 15y + 15
3y2 + 20,5y - 15 = 0
D = 20,52 + 180 = 600,25 = 24,52
y > 0
y1 = (-20,5 + 24,5) : 6 = 2/3
y2 = (-20,5 - 24,5) : 6 < 0
| { | x = 10(y + 1)/y |
| y = 2/3 |
| { | x = 15(2/3 + 1) |
| y = 2/3 |
| { | x = 25 |
| y = 2/3 |
Ответ: скорость третьего велосипедиста 25км/ч.
Решение других задач: