Решение задачи #61033

Моторная лодка прошла 45км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 6ч 15мин. Скорость течения реки равна 3км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.

Пусть x - скорость самой лодки, тогда (x + 3) скорость по течению и (x - 3) скорость против течения реки. Время на путь по течению реки равен y, а на обратный путь (6,25 - y).

{	(x + 3)y = 45
	(x - 3)(6,25 - y) = 45

{	y = 45 : (x + 3)
	(x - 3)(6,25 - 45 : (x + 3)) = 45

Умножим обе части уравнения на (x + 3). Зная, что x > 3, получаем:

(x - 3)(6,25 - 45 : (x + 3)) = 45 (* (x + 3))

6,25(x - 3)(x + 3) - 45(x - 3) = 45(x + 3)

6,25x² - 56,25 - 45x + 135 - 45x - 135 = 0

6,25x² - 90x - 56,25 = 0 (:6,25)

x² - 14,4x - 9 = 0

D = 207,36 + 36 = 243,36

x₁ = (14,4 + 15,6) : 2 = 15

x₂ = (14,4 - 15,6) : 2 = -0,6

Так как x > 3, то x = 15

{	y = 45 : (15 + 3)
	x = 15

{	y = 2,5
	x = 15

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15км/ч.

Теги задачи:

Система уравнений

На движение: Течение реки

Решение других задач:

Катер прошёл против течения реки 120 км и вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 ч меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

За 1,5ч по течению и 2ч против течения проплыли 26,6км. Найти скорость по течению и против течения, если за 3ч против течения проплыли такой же путь, как за 2,5ч по течению.

Помочь сайту