Решенные задачи
В классе 24 человека. Никакие две девочки не дружат с одинаковым числом мальчиков. Какое наибольшее количество девочек может быть в классе?
Андрей и Тимур готовятся ко встрече Нового года. Им нужно на двоих упаковать 11 подарков и придумать 7 поздравлений. Каждый подарок Андрей упаковывает за 9 минут, а Тимур — за 15
минут. Каждое поздравление Андрей придумывает за 27 минут, а Тимур — за 21 минуту. Через какое наименьшее время от момента начала они смогут подготовиться ко встрече Нового года, если они индивидуально придумывают поздравления и индивидуально упаковывают подарки? Ответ выразите в минутах.
Группа из 82 детей заселяется в лагерь. В одной комнате можно селить не более 4 детей, все они должны быть одного пола. Какого минимального количества комнат заведомо хватит, чтобы расселить группу?
В слове ПАННО каждая буква обозначает цифру, разные буквы соответствуют разным цифрам. Известно, что если вычеркнуть букву О, то получится число, делящееся на 5, а если вычеркнуть одну из букв Н, то полученное число будет делиться на 3. Найдите наименьшее возможное значение, которое может принимать ПАННО.
В комнате Таня, Юра, Света и Лена. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?
Барон Мюнхгаузен рассказывал, что он разрезал арбуз на четыре части, а после того, как его съели, осталось пять корок. Может ли такое быть, если корки не ломать?
Каждый вечер в магическом лагере заслуженный учитель Баба‑Яга проводит занятия по полётам в ступах. Одно из упражнений называется «Ястреб», в процессе которого три ученика образуют группу в форме стрелы и все вместе параллельно друг другу летят к цели. Скорость каждого ученика при выполнении «Ястреба» равна 20 м/с. С какой скоростью летит передний ученик относительно заднего?
Из учеников 7 класса в хоре поют 11 учеников, 12 учеников посещают спортивный кружок. Известно, что 3 студента посещают и хор, и спортивный кружок. Сколько учеников учится в 7 классе, если известно, что каждый ученик участвует хотя бы в одном из этих занятий?
Сын занял у мамы 25 рублей, у папы 25 рублей. Итого у него 50 рублей. Потратил 45 рублей. Осталось 5 рублей. Одолжил другу 3 рубля. Осталось 2 рубля. По одному рублю отдал каждому родителю. Итого остаётся отдать по 24 рубля. 24+24=48; 48+3=51. Вопрос: как получилось, что на 1 рубль больше.
Если вы идете в кино и берете с собой друзей, дешевле будет сводить одного друга в кино дважды или двух друзей в кино одновременно?
Если вы находитесь в 80 сантиметрах от двери и с каждым шагом продвигаетесь на половину расстояния до двери, сколько ходов потребуется, чтобы добраться до двери?
Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько времени играл каждый мальчик?
Какое следующее число в ряду? 7645, 5764, 4576, ...
С помощью двух пустых бидонов ëмкостью 17л и 5л отлить из молочной цистерны ровно 13л.
На доске 5×5 расставьте две ладьи и наибольшее возможное количество слонов так, чтобы никакие две фигуры не били друг друга.
Однажды Ольга Олеговна рассказала такую историю: «Лечу я как-то в компании других математиков. На мой вопрос: «Интересно: а сколько лжецов в данный момент в салоне самолёта?» - каждый из математиков по-очереди отвечал: «В данный момент лжецов в самолёте нечётное число», - после чего открывал дверь и, попрощавшись, выпрыгивал с парашютом. И вот осталась я одна в самолёте...» Можно ли доверять Ольге Олеговне?
Лет 10 назад, когда заказать что-то онлайн было не так просто, за айфонами выстраивались очереди. И вот такая выстроилась в один магазин в не очень большом городе. Однако открытие задерживалось, из-за чего вышел продавец и объявил: “К сожалению, товар ещё не поступил в магазин, приносим свои извинения и просим ещё подождать.” После этого в каждый промежуток между стоящими в очереди успело влезть по человеку. Спустя некоторое время продавец вышел с тем же объявлением второй раз, после чего снова в каждый промежуток между людьми влезло по одному человеку. И тут наконец привезли долгожданные 85 айфонов, каждому стоящему хватило ровно по одному. Сколько людей стояло в очереди первоначально?
Чему может быть равно произведение трех последовательных натуральных чисел? 1) 871641; 2) 11119; 3) 1320; 4) 17455; 5) Любому натуральному числу.
Чему может быть равно произведение трех последовательных натуральных чисел?
Имеются трое совершенно одинаковых весов с двумя чашками. При взвешивании весы показывают, на какой из двух чашек груз тяжелее, либо показывают равенство. В одних весах потерялась какая-то деталька и теперь они весят меньше, чем двое остальных, и к тому же при взвешивании показывают что попало. Гирь нет. Как с помощью только этих весов найти сломанные весы?
На кружке по математике в 6 классе сидел Вася. В рюкзаке соседа Васи лежало 8 синих, 7 чёрных и 6 красных ручек. Васе очень нужны были ручки, притом как можно больше, но он не хотел спалиться перед соседом, потому действовал скрытно и не забирал все ручки. Какое наибольшее количество ручек может не глядя достать Вася с уверенностью, что там останутся хотя бы 4 ручки одного цвета и хотя бы 3 ручки другого?
У Иры и Киры есть один на двоих решебник домашних заданий. Домашняя работа с решебником делается со скоростью 7 примеров в час, а без решебника – со скоростью 4 примера в час. Подружки договорились так: начинают они делать одновременно, сначала с решебником делает Кира, а как только сделает половину домашней работы – тут же передаёт решебник Ире. Кто быстрее закончит домашнюю работу: Ира, Кира, или одновременно?
На клумбе Ира посадила в ряд несколько ирисов. Затем между каждой парой ирисов Лиля посадила по три лилии. Потом между каждой парой одинаковых цветов Ася посадила по Астре. Получился ряд из 97 растений. Сколько ирисов посадила Ира?
Алеша Попович сказал - у Змея-Горыныча больше 3 голов. Добрыня Никитич сказал - у Змея-Горыныча больше 4 голов. Илья Муромец сказал - у Змея-Горыныча больше 5 голов. Князь Киевский сказал - у Змея-Горыныча больше 6 голов. 1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея-Горыныча? 2) Известно, что 2 из них сказали неправду. Сколько голов у Змея-Горыныча?
Антончик, Бокун и Вершило работают учителем, слесарем и водителем. Если Вершило — слесарь, то Бокун — водитель, если Вершило — водитель, то Бокун — учитель. Если Бокун — не слесарь, то и Антончик — не слесарь, если Антончик — учитель, то Вершило — слесарь. Кто кем работает?
Петя и Вася играют в «Морской бой» по новым правилам. Петя расположил одноклеточный корабль на поле 1×129. Вася не знает, где он расположен.
За один ход Вася «производит выстрел» — указывает на одну из клеток поля.
• Если Вася указывает на корабль, то Петя говорит «попал».
• Если Вася указывает на клетку, соседнюю с кораблём, то Петя говорит «почти попал».
• Если Вася указывает на клетку, расположенную через одну клетку от корабля, то Петя говорит «рядом».
• Если Вася указывает на клетку, расположенную хотя бы через две клетки от корабля, то Петя говорит «далеко».
За какое наименьшее количество ходов Вася сможет гарантированно попасть в корабль?
Продавец продаёт шапку. Стоит 10 рублей. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 рублей. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 рублей. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 рублей фальшивые, требует отдать ей деньги. Продавец из кассы возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца?
Мама с Катей пекли печенье. В 55 из них положили грецкий орех, а в 88 — фундук. Какое наименьшее количество печенья нужно положить в пакетик, чтобы там точно оказалось хотя бы одно с грецким орехом? Учти, что все печенья на вид одинаковые.
В записи натурального числа все цифры одной чётности. Сумма всех цифр равна 31. Найдите наименьшее такое число?
В записи натурального числа каждые две соседние цифры имеют разную чётность. Сумма всех цифр равна 33. Найдите наименьшее такое число.
4 мальчика - Андрей, Витя, Саша и Дима - выбирают по одному мячу черного, синего, красного и белого цвета. Требуется узнать, какого цвета оказались у них мячи, если в каждом из следующих утверждений по крайней мере одна часть верна: а) Андрей взял черный мяч, Витя - синий; б) Дима взял красный мяч - Витя черный; в) Витя взял белый мяч, Дима - синий.
В корзине лежат рыжики и грузди, всего 30 грибов. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и груздей в корзине?
В тёмной кладовой лежат ботинки одного размера: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Найдите наименьшее число ботинок, которое нужно взять из кладовой, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара одного цвета (считать, что в темноте нельзя отличить не только цвет ботинка, но и левый от правого).
Сколько раз в последовательности из 12 чисел: 2, _, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 1 (на первом месте стоит 2, на последнем месте 1) встретится цифра 2, если известно, что сумма любых трех чисел, идущих подряд, равна 5?
У мальчика в кармане лежат только пятирублёвые и десятирублевые монету, причём десятирублевых монет в 4 раза больше, чем пятирублёвых. Найди вероятность того, что случайно вытащенная из кармана монета окажется пятирублевой?
Чтобы Волк не съел козлят, Коза пообещала ему половину молока, которое она купила для козлят. Помогите Козе из восьми-литрового ведра, наполненного молоком, отлить 4 литра с помощью двух пустых бидонов: трёхлитрового и пятилитрового.
В стакан положили бактерии. Каждую секунду бактерии увеличиваются в 2 раза. Известно, что стакан заполняется полностью за 58 секунд. За какое время стакан наполнится наполовину?
Запишите наименьшее число с суммой цифр 80, в записи которого используются по крайней мере три разные цифры.
На числовой оси отмечено 10 точек. Наименьшее число, которое отмечено точкой, не меньше чем 2. Сумма всех чисел 2013. Половину этих точек передвинули на 1 значение в право, вторую половину - на 1 значение влево. Какая сумма этих чисел получается?
Покупатель покупает в канцелярском магазине 2 альбома для рисования, 4 тетради, 4 блокнота, 2 резинки и набор красок для рисования по цене 78 руб. продавец пробивает чек на сумму 891 рубль. Взглянув на чек, покупатель сразу сказал вы ошиблись в подсчете.Продавец пересчитала и исправила свою ошибку. Как покупателю удалось так быстро обнаружить ошибку?