Решенные задачи
Плоскости α и β перпендикулярны. Равносторонний треугольник ABC расположен в плоскости α так, что сторона AB принадлежит прямому сечению плоскостей. Прямая b, параллельная прямому сечению плоскостей, расположена в плоскости β и удалена от нее на 4 см. Вычислите расстояние от точки C до прямой b, если AB = 2√3 см.
В прямоугольном треугольнике MNG высота GD, проведённая из прямого угла, равна 4,2. Найдите значение гипотенузы MN, если один из её отрезков, на которые делит высота GD, равен 3.
Окружность и шар имеют одинаковые диаметры. Длина окружности равна 17П см. Найдите диаметр и радиус шара.
Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 8см, 6см, 10см. Начерти данный квадрат.
Две стороны треугольника равны 11см и 23см, а медиана, проведенная к третьей стороне - 10см. Найти неизвестную сторону треугольника.
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения - 10см и 4см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Сколько банок краски, емкостью 2,8 кг, нужно приобрести для окрашивания в два слоя 10 закрытых металлических цилиндрических бочек с диаметром дна 60 см и высотой 85 см, если для окрашивания 1 м2 металлической поверхности тратится 120 г краски?
Есть 6,28 м забора для ограждения клумбы. Какой формы нужно придать клумбе, чтобы оградить наибольшую территорию (прямоугольник, квадрат или круг)?
Треугольник АВС имеет площадь 6 см2, при этом длина АВ равна 6 см, угол ВАС равен 45". Найдите тангенс угла СВА.
Найти площадь усеченного конуса, у которого радиусы оснований 4 и 10см.,а высота 8см.
d=1,4км найти r=?
Клумба имеет форму четырёхугольника с периметром 32м. Диагональ этого четырехугольника делит его на два треугольника с периметрами 25м и 27м. Чему равна длина этой диагонали?
Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Что нужно узнать, чтобы начертить в нем окружности?
В данном чертеже прямоугольник АВСД. Дано: угол СОВ = 42град. Рассчитать размер угла АДО. Точка О - центр диагоналей прямоугольника.
МА-перпендикуляр к плоскости ромба АВСD, <ВАD=60. Постройте высоту МН треугольника МСD.
Даны вершины треугольника MNP: M(2;5), N(4;7), P(8;-1). Найдите длину медианы МL. Ответ округлите до сотых.
В равнобедренном треугольнике MNK сторона MK-основа, NKM=50 градусов, MNK=80градусов, NS-медиана. Найдите углы треугольника MNS.
На прямой отмечены точки A, B, C и D так, что AB = 6 см, AC = 4 см, BD = 7 см и точка D лежит на отрезке AC. Чему ровна длина отрезка AD?
Призма имеет 10 границ. Вычислите сумму внутренних углов многоугольника
Прямоугольный лист бумаги имеет размеры 800мм на 600 мм. Толщина листа равна 100 микрометров. Этот лист разрезали на квадратики со стороной 1см и сложили эти квадратики в стопку. Найдите высоту стопки.
Найдите углы параллелограмма, если один из них на 300° меньше суммы всех его углов.
Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояние 2,4м и 7,6м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.
Основой пирамиды является прямоугольный треугольник катеты которого равны 8 см и 6 см. Найдите высоту пирамиды если все ее боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°
Углы ромба относятся как 1:5. Его высота равна 6 см. Найдите периметр ромба
В трапеции основания равны 8 см и 20 см два отрезка параллельные основаниям делят каждую боковую сторону на три равные части. Найдите длины этих отрезков.
Биссектрисы AK и DK параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Вычислите площадь параллелограмма, если отрезок AK = 12, а отрезок DK = 8.
Дано вектор a=(1;3),b=(4;1). Найти c=2a+3b?
Угол ACB вписан в окружность. Градусные величины дуг AC и BC равны 98° и 48° соответственно. Найдите угол ACB.
Найдите точку A из двух перпендикулярных друг другу плоскостей на расстоянии 3 см и 5 см. и расстояние между точкой A и прямой линией пересечения плоскостей.
Площадь одной стороны куба 27 см2. равно. Найдите диагональ куба.
Одна сторона прямоугольника 18 см, а другая в 15 раз длиннее. Найдите диаметр прямоугольника.
В треугольнике ABC известны углы ∠B=30∘ и ∠A=90∘. На стороне AC отмечена точка K, а на стороне BC — точки L и M так, что KL=KM (точка L лежит на отрезке BM).
Найдите длину отрезка LM, если известно, что AK=5, BL=31, MC=3.
Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О. AC = 10 см. Найти BO?
Градусная мера угла 68; 90. Какой это угол? Прямой 2) острый 3) тупой 4)развернутый