Решенные задачи
Маша и Катя рассчитывали вместе сделать осенний букет для школьной выставки за 1 ч 12 мин. Пока Маша продолжала подбор материалов для изготовления букета, Катя приступила к работе самостоятельно и выполнила 4/15 ее объема за 24 мин. Затем к ней присоединилась Маша, и девочки полчаса работали вместе, после чего Катя пошла делать уроки, оставив Машу заканчивать работу самостоятельно. Сколько времени заняло у девочек изготовление букета?
На параде кавалеры Ордена Славы выстроились в виде каре (квадрат) размером 7х7. У каждого – один, два или три ордена. Дотошные школьники посчитали число орденов в каждой шеренге, колонне и диагонали из семи человек. Могут ли какие-то два числа совпадать?
Два мойщика окон вместе вымоют окна одного здания за 8 ч. Если первый начнёт работу один, а второй заменит его через 3 ч и поработает 12 ч, тогда четверть окон останется немытой. Вычисли, сколько времени у каждого мойщика занимает мытье окон.
В онлайн-игре у Сергея есть 2 вида нагрудников, 5 видов щитов и несколько видов мечей. Какое максимальное количество мечей может быть в игре, чтобы количество способов надеть два разных предмета было больше, чем количество способов надеть три различных предмета?
В классе 25 учеников. Из них 20 занимаются английским языком. 17 увлекаются плаванием. 14 посещают математический кружок. Покажите, что в классе найдется хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок. Запишите решение и ответ.
После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольник площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он заплатил по 31 талеру, за каждого быка — по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?
Найдите все такие трехзначные числа, которые при вычеркивании её средней цифры (разряда десятков) уменьшаются в 13 раз. В ответе укажите сумму всех таких трёхзначных чисел.
Составь из 7 одинаковых палочек 2 одинаковых квадрата, а из 10 палочек 1 большой квадрат и 1 маленький.
Кирилл разделил задуманное им натуральное число на 4, потом разделил задуманное число 6, а затем разделил задуманное число на 7, получил в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 14. Какой остаток дает задуманное Кириллом число при делении на 21?
В последние годы особой популярностью пользуются кружки по техническому конструированию. Организация такого кружка в школе требует определенных материальных затрат. Необходимо рассчитать минимальную ежемесячную оплату с каждого ребенка, если учесть, что кружок будет работать в течение 8 месяцев; стоимость одного конструктора – 4900 рублей (на одного ребенка); заработная плата педагога – 10000 рублей в месяц. На обслуживание конструкторов следует заложить 10% с оборота за весь период работы кружка, на накладные расходы – 6 %, на прибыль – 12%. В кружке будет заниматься 30 юных конструкторов
В очереди стоят 70 человек, каждый из которых либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, который всегда лжёт. Все люди, стоящие на нечётных местах в очереди, сказали: «Количество рыцарей, стоящих передо мной, не делится на три», а все люди, стоящие на чётных местах в очереди, сказали: «Количество лжецов, стоящих передо мной, не делится на три». Сколько рыцарей было в очереди?
Пин-код состоит из четырех различных цифр из 9 (1,2,…,9), расположенных слева направо по возрастанию. Известно, что сумма его цифр равна 13. За какое наименьшее число попыток можно наверняка открыть сейф с таким пин-кодом?
На шахматном турнире сыграно 45 партий. Каждый игрок сыграл одну партию с каждым участником. Сколько участников на турнире?
Найдите все натуральные числа n, для которых существует такой натуральный делитель d, что n+d делится на nd+1
На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно 8 кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно 7 посетителей. Сколько было кошек, если на выставке было 14 посетителей?
Часы с кукушкой сломались. В час ночи кукушка прокричала: «У», в два часа ночи: «КУ», в три часа ночи: «УККУ», в четыре часа: «КУУКУККУ». Что прокричит кукушка в пять часов утра?
Каждый из 33 богатырей либо всегда лжет, либо всегда говорит правду. Известно, что у каждого богатыря есть ровно одно любимое оружие: меч, копье, топор или лук. Однажды Дядька Черномор задал каждому богатырю четыре вопроса:
Твое любимое оружие меч? Твое любимое оружие копье? Твое любимое оружие топор? Твое любимое оружие лук?
На первый вопрос утвердительно ответили 13 богатырей, на второй вопрос 15 богатырей, на третий 16 богатырей, на четвертый 25 богатырей. Сколько всего богатырей всегда говорят правду?
На клетчатом листе закрасили прямоугольник 2×3. Каждую минуту закрашиваются все незакрашенные клетки, соседствующие по стороне хотя бы с одной закрашенной. Например, через минуту будет закрашено 16 клеток. Сколько клеток закрасят через 4 минуты?
40 человек сели на 40 стульев черного и белого цвета. Все они сказали, что сидят на черных стульях. Потом они неким образом пересели, и ровно 16 человек заявило, что сидит на белом стуле. Каждый из сидящих либо оба раза солгал, либо оба раза сказал правду. Сколько лгунов сидело на черных стульях во второй раз?
По кругу высажено 220 деревьев: березы и липы (оба вида присутствуют). На каждом дереве висит табличка с надписью: «Рядом растут два разных дерева». Известно, что среди всех деревьев неправда написана на всех липах и ровно на одной березе. Сколько могло быть высажено берез? Укажите все возможные варианты.
По кругу высажено 130 деревьев: березы и липы (оба вида присутствуют). На каждом дереве висит табличка с надписью: «Рядом растут два разных дерева». Известно, что среди всех деревьев неправда написана на всех липах и ровно на одной березе. Сколько могло быть высажено берез? Укажите все возможные варианты.
Малыш, Карлсон и Винни Пух ели торт. Малышу досталась 1/13 часть торта. Если бы он ел только с Винни-Пухом, ему бы досталась 1/4 часть торта. Сколько торта досталось бы Малышу, если бы он ел торт только с Карлсоном?
В турнире по шашкам участвовали 4 человека. Каждый сыграл по одной партии со всеми остальными. Сколько всего партий было сыграно?